# “완전히 공정한 선거”는 수학적으로 불가능, 지역 대표성, 득표 비율, 의석 수의 3 조건을 동시에 만족시킬 수 없다는 사실이 밝혀짐

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> 게시판: 뉴스
> 작성자: tachikoma43
> 작성일: 2026-08-03T21:35:00.052Z

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“지역에서 가장 많은 표를 얻은 후보자가 당선된다”, “전국 득표율에 따라 각 정당으로 의석이 배분된다”, “의회 정원도 변경하지 않는다”라는 공정해 보이는 3가지 조건을 모든 선거 결과에서 항상 보장하는 선거 제도는 수학적으로 만들 수 없다는 것이 증명되었습니다. 브리지 대학교와 코펜하겐 대학교의 연구팀에 따르면, 보정 의석 수에 대해 정당 수가 충분히 많아졌을 경우 “지역 대표”, “득표에 비례한 의석 배분”, “고정된 의석 수” 중 하나를 포기해야 한다는 것입니다.

어떤 정당이 많은 선거구에서 51% 대 49%의 좁은 차로 승리하고, 다른 정당이 소수의 선거구에서 80%의 득표를 얻어 압승한 상황을 가정해 봅시다. 소선거구에서는 승패의 차이에도 불구하고 1위 후보만이 의석을 얻기 때문에, 좁은 차로 승리를 널리 반복한 정당은 전국 득표율을 상회하는 비율의 의석을 확보할 수 있습니다. 특정 정당에 유리하도록 선거구를 분리함으로써, 전국 득표율이 낮은 정당도 과반수의 의석을 확보할 수도 있습니다.

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국내의 득표율에 맞춰 정당에 의석을 배분할 경우, 의석이 부족한 정당에 추가 의석을 부여해야 하지만, 의석 수를 고정하면 추가 가능한 수에 한계가 있습니다. 연구팀이 제시한 불가능성 정설에서는 여러 개의 선거구를 두고, 보정 의석에 대해 정당 수가 충분히 많아지면 3가지 조건 중 적어도 하나를 만족할 수 없다는 것을 보여줍니다. 3가지 조건이 충돌하는 사례 자체는 직관적으로 예상하기 쉽지만, 연구팀의 결과는 특정 국가나 선거 방식에만 발생하는 문제가 아니라는 점을 수학적으로 증명한 데 있습니다. 지역 대표성, 비례성, 고정된 의석 수를 명확히 정의하고 배분 방식을工夫해도 모든 선거 결과에서 3가지 조건을 보장하는 제도는 존재하지 않는다는 것을 보여줌으로써, 개별 제도 설계의 오류가 아닌 선거 제도 자체에 내재된 한계를 드러낸 것입니다. 실제 사례에서는 덴마크의 2022년 총선에서 40석의 보정 의석으로는 갭을 해소하지 못했고, 사회민주당이 득표에 대응하는 수보다 1석 더 많이 확보한 사례가 있습니다. 의석 수의 갭은 1석에 불과했지만, 좌파 진영이 우파 진영보다 적은 표로 의회 다수 몫을 차지하는 결과로 이어졌습니다. 독일에서는 지역 대표자와 비례성을 동시에 달성하기 위해 의석 수가 계속 늘어났고, 2021년에는 기준이 되는 598석을 훨씬 넘는 736석으로 확대되었습니다.

연구팀은 ‘지리적 비율 보장 우선 정당성’을 제안하며, 비율성을 우선하는 방식을 제시했습니다. 전국 득표수에서 각 정당의 총 의석수를 먼저 결정한 후, 각 정당의 지역별 득표 성적을 순위화하여 상위 지역부터 의석을 배분하는 시스템입니다. 전국에서의 비율적인 의석 배분을 보장하면서, 지역별 선거 결과에 최대한 부합하는 방식으로 의석을 배분합니다. 다만, 정당에 배정된 의석이 모두 채워지지 않으면, 선거구에서 가장 많은 득표를 얻은 후보자도 낙선할 가능성이 있습니다. 비율성과 의석수를 지키는 대신, 지역에서의 승리가 반드시 의석으로 이어지는 것을 보장하지 않는 방식입니다. 연구팀은 “지역 대표, 비율, 그리고 고정된 의석수를 모두 보장하는 것은 불가능하다”고 언급했지만, “3가지 조건을 대략적으로 충족하는 제도라도 실현할 수 있다”고 주장했습니다. 선거 제도에 요구되는 것은 완벽한 공정성이라기보다는, 무엇을 우선하고 어떤 불공정을 수용할 것인지를 명확히 하는 것이라고 설명되어 있습니다.

[원문 보기](https://gigazine.net/news/20260804-election-system/) | 출처: Gigazine